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        多邊形的內角和

        【作者:張教員,編號88039 點擊數:722 更新時間:2019-01-19

        今天我講課的題目是多邊形的內角和,下面開始我的講課。同學們,我們上節課學習了多邊形的有關概念,本節課我們將繼續研究多邊形——探索多邊形的內角和。 “大家聽說過這個地方嗎?浙江金華蘭溪諸葛八卦村,大家看這是村莊的俯瞰圖,大家能看到什么呢?對,是八卦形,這是一個神奇的村莊。俯瞰全村呈八卦形,房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。

        我們看這個八卦圖形狀為我們上節課所學習的八邊形,那老師想問大家一個問題,八邊形的內角和是多少度呢?有同學說,這個邊數有點多,有點復雜。“那讓我們先從簡單的多邊形進行探索,由簡單到復雜,試著找找規律。”“大家還記得三角形的內角和是多少度嗎?”(大家回答:180)“長方形和正方形的內角和又是多少度呢?”(大家回答:360)“其它四邊形的內角和是多少呢?”“有的同學說,老師,長方形和正方形也都是四邊形,他們的內角和都是360,那我們可不可以大膽猜想其他四邊形的內角和也是360,但是呢,我們不能斷言,數學需要嚴謹。既然是猜想,那就需要我們想辦法來驗證猜想是否合理。”“大家動動手、動動腦,想想看能想出什么辦法來驗證我們的猜想是否正確。”(5s后)“我看大家都想的差不多了,

        來,這邊這位同學,來說一下你的思路”(2s后) “嗯,很好,請坐。她提到了,老師,我們手中有量角器,我可以直量出各個內角的角度,然后把它加起來就是內角和。

        來,這邊這位同學,說下你的想法,他說老師,我們不是學過三角形的內角和嗎?我可以利用對角線進行分割,分割為三角形,這種方法呢一會老師詳細講一下。” “來,那邊那位同學,小手舉得高高的,

        來,說一下你的思路”(2s后) “嗯,很棒,請坐,看來動手能力很強,他提到了把四個角剪下來拼成了一個周角,所以內角和為360度。其他同學還有補充嗎?”(2s后)(大家沒什么反應了)“

        老師總結了以下這幾種方法,第一種,如同學所說的,用量角器量出各個角的角度,然后把他們加起來就是內角和。但是大家要注意,我們量角器的精確度為1 ,不能讀出小數,所以度數會存在誤差。

        下面我們看第二種方法。我們可以把四邊形的四個角進行剪切,然后拼一拼,得出四邊形內角和為360但是大家要注意呢,這種方法的操作性不是特別強,我們在考試的時候不能把卷子上的圖形剪剪拼拼。

        我們來看第三種方法,是利用對角線這個輔助線來把四邊形分為兩個三角形,內角和就是2=360。解題關鍵就是四邊形問題轉化為三角形問題來解決。大家看圖,老師連接了AC這條對角線,把四邊形分成兩個三角形,有的同學問,老師我連BD,也把四邊形分成了兩個三角形,這樣可以嗎?老師要說,這是可以的。但是大家要注意,找準一個頂點,把從該頂點出發的所有對角線都找到,然后連接,不要漏掉。類比上面的過程,大家試著來推導一下五邊形的內角和?”

        (5s時間)“大家都算出來了嗎?” “嗯,很棒啊。是540度,看來大家活學活用能力很強,剛講的知識立馬都能用到了。我們可以連結了對角線AC、AD,把五邊形分成了三個三角形,ABC、ACD、AED,所以他的內角和為3=540同樣,我們也可以連接對角線BE、BD,同樣把五邊形分為了三個三角形,再進行計算就行了”“那么六邊形、七邊形的內角和,大家能否快速計算出來呢”“,六邊形從同一個頂點出發的對角線條數為3條,把六邊形分為了4個三角形,所以內角和為4× 180° =7200 ,七邊形呢,是分成了5個三角形,所以內角和為5” 那么我們回過頭來看一下,我們的分割過程,看看有沒有什么規律。(把表格內容說一下)“最終我們可以歸納得到結論為:n邊形內角和等于:(n-2)× 180°那課前老師給大家提的問題,同樣也就迎刃而解了,八卦村這個八邊形的內角和就為:(8-2) ×180°= 1080°”剛才老師用了一種分割方法,同學們課下好好思考思考,有沒有別的分割方法,看誰想的又多又好。在這里呢,老師想給大家補充一些知識,將多邊形轉化為三角形,我們不僅可以連接多邊形不相鄰兩個頂點的連線,我們可以在多邊形的內部找一點,然后連接這個點與各個頂點,同樣可以把多邊形分為若干個三角形,但是大家要注意呢,這時候我們多加了這個周角360,減去就行了。

        同樣呢,我們也可以在多邊形的邊上找一點,連接他與多邊形各個頂點的連線,也可以分為若干個三角形。我們也可以在多邊形的外面尋找點,也可以把多邊形分為若干個三角形。這幾種方法呢,大家感興趣了可以課下好好研究一下。既然用多種方法得出了多邊形的內角和計算公式,大家有沒有一種想練練手的沖動呢,下面進入本節課最令人激動的搶答環節,大家準備好自己清晰的頭腦了嗎?Ready go!第一題:正十二邊形的每個內角為多少度?嗯,大家很棒,正12邊形也是12邊形,所以我們仍然可以套用多邊形內角和公式進行計算,(12-2)=1800。,每個內角度數為1800 來,課結束了,我們對本節課做一個小小的回顧,本節課我們學習了多邊形的內角和公式為(n-2)180,主要運用的方法是:轉化思想,運用對角線這個重要的輔助線,把多邊形分割為三角形,利用三角形內角和定理,最終類比歸納出多邊形的內角和為(n-2)180。大家要理解推導過程,公式就能很容易的記下了。

        還有課后作業,大家看一下,小明的想法能否實現呢?下節課我們揭曉答案。大家下去好好作課本上的習題,預習一下及多邊形外角和這個神奇的角度,我們下節課繼續研究。  

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